数的理论|儿童的直觉理论

和将实体分类为“物质种类’同步发展的另一种能力，是以数字方式处理实物的能力，即把事物概念化为不同大小的集合。我们已经看到.耍儿已经展示了一种对数字的原始知觉(数字感)，而有数字映象的四岁儿童则喜欢到处点算事物。除此以外，正常的学前儿童还渐渐发展出另外一整组重要的理解力。

格尔曼(RochelGelman)也许是当前关于数字理解力研究最主要的学者，他有一些关于数字的“原理”可供广泛使用。四岁的儿童已经明白:在一个行列中的每一个个体都应该以一个并且只有一个数字来表示;这些数字的顺序必须维持稳定不变;最后说出的数字也就是行列中个体的个数;人可以点算任何一堆实体;行列中任何一个特定的成员以什么顺序被贴上标签并不重要，只要每一个个体只被贴标签一次就可以了。一般来说，幼童很喜欢估计数字，觉得这跟那些似乎比较容易感知到的性质，如颜色、形状和大小等比较，颇为不同。他们会马上注意到一个集合中元素个数的改变。

新皮亚杰学派的研究者凯斯假设关于“数字线”的知识的存在—一些可以依据个数来评估任何实体的心理模型。如果说这样的理解力是天生的，也许有点夸张，但若说它们是学习来的，或是以任何传统意义下的教育所获得的也同样是一种误导。其实，假定儿盆生活在一个总有人在使用数字的环境里，他在学前的几年内出现这样的理解力，是必然的。

跟语言一样，我们很难想象，一个幼童如果没有渐渐萌芽的数字能力，如何能应付周围环境;如何能追踪他周围环境中的游戏、书本、事物甚至朋友们;如何只对他生活环境中的物体有反应。同样地.也很难想象，如果数字能力在使用范围上有显著变化时，情况会变得怎么样。比如说，假设每一类型的实体都必须以一种不同的方式点算，或是假使点算的方式是随着你要汇报的对象不同或是计数的目的不同而改变，甚至当整个点算的概念根本就不存在时.情况又会是怎么样?在这些情形下，我们就好像是在跟另一种人类甚至是另一种生物打交道似的。

既然儿童很早就有强烈的了解数字领域的倾向，并且随时准备以正确的方式计数.那么我们要问，为什么那些比较正式的数学领域教育，会给儿童们造成这么大的困难(这个问题简直就是另一个断裂情况的回声:为什么几乎所有人都有一定的口语能力，而又常常发现在读、写、拼字上有困难)?我们将在第八章中讨论数学上的问题。这里或许应该指出.能够直接应付周围环境中出现的数盆，并不等于能够运作当时不在环境中数量的记号。并且，有一些在数字领城中被鼓励使用的做法，反而可能干扰正式的数字技能。例如，把集合相加的做法就可能妨碍学习分数的加法.儿童自然想把分子和分子相加，分母和分母相加，认为这样得到的答案才是正确的。